Pour la crème pâtissière : Coupez la gousse de vanille en deux et grattez les graines. Frottez-les avec la poudre de vanille dans le sucre jusqu'à ce que les petits grains soient bien répartis et que vous ne voyiez plus de grumeaux.
Ajoutez les jaunes d'œufs et battez jusqu'à obtenir une masse blanche et mousseuse, de préférence dans un robot de cuisine.
Chauffez le lait dans une casserole séparée. Versez un peu de lait chaud dans le mélange de sucre. Mélangez bien. Ajoutez progressivement le reste du lait.
Mettez le mélange sur le feu et portez-le lentement à ébullition, en fouettant intensément. Retirez la casserole du feu lorsque le mélange commence à faire des bulles et à 'éclater'. Il doit être assez épais et bien lisse. S'il est encore trop liquide, faites-le cuire un peu plus.
Filtrez le mélange à travers un tamis pour enlever tout résidu d'œuf coagulé ou de coquille d'œuf.
Couvrez immédiatement la crème avec du film alimentaire et fermez bien les bords, pour éviter la formation d'une croûte. Laissez refroidir à température ambiante.
Pour la frangipane : Travaillez le beurre jusqu'à ce qu'il soit bien mou et ajoutez l'œuf et le rhum. Mélangez le sucre glace, la maïzena et la poudre d'amande et incorporez-les au beurre en remuant.
Mélangez la frangipane avec la crème pâtissière et laissez reposer une nuit au réfrigérateur.
Le lendemain – Pour la finition : Préchauffez le four à 185 °C.
Placez une feuille de papier sulfurisé sur la plaque de cuisson et disposez la première feuille de pâte feuilletée dessus. Badigeonnez le bord avec un mélange de jaune d'œuf battu et de lait ('dorure').
Pochez (avec une poche à douille) ou étalez la riche garniture de frangipane sur le fond de pâte feuilletée, en restant à au moins 2 cm du bord. Placez la fève dessus. Recouvrez avec la seconde moitié de pâte feuilletée et appuyez bien sur les bords.
Décorez le bord avec des 'vagues' : appuyez avec votre index et votre majeur sur le bord de la pâte et poussez avec le dos d'une cuillère le pâte entre vos deux doigts d'environ 2 cm vers l'arrière. Faites cela tout autour.
Dorez le bord avec du jaune d'œuf et du lait, et faites quelques arcs sur le dessus avec un couteau aiguisé, du centre vers le bord. Faites cuire 25 minutes au four, laissez refroidir et servez, à température ambiante.
