Porter à ébullition une grande casserole d'eau salée pour les pâtes.
Épluchez et coupez tous les légumes en morceaux égaux. Coupez les carottes et les panais en fines lamelles, les poireaux en longues lamelles, la courgette en demi-tranches, le poivron en lanières, le brocoli ou le bimi en morceaux de la taille d'une bouchée, l'ail en fines tranches et le piment finement haché.
Faites chauffer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive dans une grande poêle. Faites revenir l'ail et le piment à feu doux jusqu'à ce qu'ils soient parfumés et légèrement dorés. Retirez-les de la poêle et réservez.
Si nécessaire, ajoutez un filet d'huile dans la même poêle et faites revenir à feu vif la carotte, le panais, le poireau, la courgette, le poivron et le brocoli (ou le bimi). Faites-les sauter brièvement pour qu'ils restent légèrement croquants tout en prenant une belle couleur. Poivrez et salez légèrement. Réservez avec l'ail et le piment.
Pendant ce temps, faites cuire les spaghettis complets al dente en suivant les instructions sur l'emballage. Réservez au moins 250 ml d'eau de cuisson, puis égouttez les pâtes.
Dans un bol, fouettez ensemble les jaunes d'œufs, le parmesan, 2 cuillères à soupe d'huile d'olive, le zeste de citron, un peu de poivre noir et 2 à 3 cuillères à soupe d'eau de cuisson des pâtes tiède jusqu'à obtenir une consistance crémeuse.
Remettez les pâtes chaudes dans la casserole ou la poêle, mais retirez-la du feu au préalable. Ajoutez le mélange d'œufs et remuez immédiatement. Incorporez progressivement l'eau de cuisson des pâtes jusqu'à obtenir une sauce onctueuse et brillante. Si nécessaire, baissez le feu au minimum pendant quelques instants, mais ne laissez surtout pas bouillir.
Incorporez les légumes sautés, l'ail et le piment aux pâtes. Ajoutez du jus de citron selon votre goût et terminez avec du parmesan râpé, un filet d'huile d'olive et, si vous le souhaitez, du persil ou du basilic frais.
Servir immédiatement.